【控制系統数字仿真與CAD】實驗三：離散相似法数字仿真

作者:

一、實驗目的
　　1. 了解離散相似法的基本原理
　　2. 掌握離散相似法仿真的基本過程
　　3. 應用離散相似法仿真非線性系統
　　4. MATLAB實現離散相似法的非線性系統仿真
　　5. 掌握SIMULINK仿真方法，應用於非線性系統的仿真，並對實驗結果進行分析比較

二、實驗原理

　　在ASR的輸出增加限幅裝置（飽和非線性，飽和界為c=8 ）。 Ce=0.031，其它參數不變。輸入為單位階躍，用離散相似法求系統各環節的輸出。

　　要求：採用零階保持器和一階保持器離散化系統，分別完成本實驗。

　　1、各環節的參數：

　　由5個典型環節組成：

　　A=[0 0 1 1 0];

　　B=[tn ti Ts Tl Tm*Ce];
　　C=[Kn Ki Ks 1/R R];
　　D=[Kn*tn Ki*ti 0 0 0];

　　還有一飽和非線性環節：c=8;

　　2、各環節的離散化係數矩陣

 3、各環節的輸入作用

　　 

　　　　（1）、u(n)可通過聯接矩陣直接求得： 

　　　　　　

　　　　　　u(n)=[u1(n), u2(n),…,un(n)]為各環節的輸入量， n為環節數。 Y(n)=[Y1(n), Y2(n),…,Yn(n)]為各環節的輸出量， r為外中參考輸入量。

　　　　(2)、U(n)由近似表達式求得：
　　　　　　

　　　　(3)、u(n+1)用折線法近似求得：

　　　　　　

 

　　4、狀態和輸出計算

　　　　(1)、一階保持器
　　　　　　X=FI’.*X+FIM’.*Uk+FIJ’.*Udot;
　　　　　　Y=FIC’.*X+FID’.*Uf;
　　　　(2)、零階保持器
　　　　　　X=FI’.*X+FIM’.*Uk;
　　　　　　Y=FIC’.*X+FID’.*Uf;

　　5、飽和非線性環節

　　看作環節1（ASR）的一部分。建立satur.m文件：

function [uo]=satur(ui,c)
    if (abs(ui)<=c)
        uo=ui;
    elseif ( ui > c )
        uo = c;
    else
        uo=-c;
    end
end

　三、實驗過程

　　1、新建腳本文件，命名為satur.m

function [uo]=satur(ui,c)
    if (abs(ui)<=c)
        uo=ui;
    elseif ( ui > c )
        uo = c;
    else
        uo=-c;
    end
end

　　2、新建腳本文件，命名為test3.m

　　完整代碼：

clc;
clear;
% ******  各環節參數  ****** %
Kn=26.7;
tn=0.03;
Ki=0.269;
ti=0.067;
Ks=76;
Ts=0.00167;
R=6.58;
T1=0.018;
Tm=0.25;
Ce=0.031;
Alpha=0.00337;
Beta=0.4;
A=[0 0 1 1 0];
B=[tn ti Ts T1 Tm*Ce];
C=[Kn Ki Ks 1/R R];
D=[Kn*tn Ki*ti 0 0 0];
c=8;
r=1;
W=[0 0 0 0 -Alpha;
    1 0 0 -Beta 0;
    0 1 0 0 0;
    0 0 1 0 -Ce;
    0 0 0 1 0];
W0=[1 0 0 0 0]';
h=0.001;
t_end=0.5;
t=0:h:t_end;
n=length(t);
% ******  各環節離散化係數  ****** %
block_num=5;
for k=1:block_num
    if(A(k)==0)
        FI(k)=1;
        FIM(k)=h*C(k)/B(k);
        FIJ(k)=h*h*C(k)/B(k)/2;
        FIC(k)=1;
        FID(k)=0;
        if(D(k)~=0)
            FID(k)=D(k)/B(k);
        end
    else
        FI(k)=exp(-h*A(k)/B(k));
        FIM(k)=(1-FI(k))*C(k)/A(k);
        FIJ(k)=h*C(k)/A(k)-FIM(k)*B(k)/A(k);
        FIC(k)=1;
        FID(k)=0;
        if(D(k)~=0)
            FIC(k)=C(k)/D(k)-A(k)/B(k);
            FID(k)=D(k)/B(k);
        end
    end
end

Y0=[0 0 0 0 0]';
Y=Y0;
X=zeros(block_num,1);
result1=Y;
Uk=zeros(block_num,1);
Ub=Uk;

for m=1:(n-1)
    Ub=Uk;
    Uk=W*Y+W0*r;
    Uf=2*Uk-Ub;
    Udot=(Uk-Ub)/h;
    
    %******  零階保持器  ******%
    X=FI'.*X+FIM'.*Uk;
    Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;
    
    Y(1)=satur(Y(1),c);
    result1=[result1,Y];
end

Y0=[0 0 0 0 0]';
Y=Y0;
X=zeros(block_num,1);
result2=Y;
Uk=zeros(block_num,1);
Ub=Uk;
for m=1:(n-1)
    Ub=Uk;
    Uk=W*Y+W0*r;
    Uf=2*Uk-Ub;
    Udot=(Uk-Ub)/h;
    
    %******  一階保持器  ******%
    X=FI'.*X+FIM'.*Uk + FIJ'.*Udot;
    Y=FIC'.*X + FID'.*Uf;
    
    Y(1)=satur(Y(1),c);
    result2=[result2,Y];
end

plot(t,result1(5,:),’-.’,t,result2(5,:),’–‘,t,ScopeData.signals.values,’k’);
legend(‘零階保持器’,’一階保持器’,’Simulink’);

　　3、在Simulink中繪製仿真圖

 

 注意：Simulink中的變量名和工作區變量關聯方法請點擊：https://www.cnblogs.com/KaifengGuan/p/11942615.html

四、實驗結果

 

 

 

 

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